Показать частотную характеристику цепи с помощью графиков Боде

Джон Сантьяго

Чтобы изучить диапазон частот, вы используете графики Боде. Графики Боде помогают визуализировать, как полюса и нули влияют на частотную характеристику цепи. Вы можете выразить усиление частотной характеристики | Т (jω) | в децибелах. Использование децибел сжимает величину и частоту в логарифмической шкале, поэтому вам не понадобится больше 10 футов бумаги для ваших графиков. Децибелы определяются как | Т (jω) | db = 20log10| Т (jω) |,

Например, если коэффициент усиления | Т (jω) | усиление в децибелах составляет 40 дБ. Кроме того, коэффициент усиления 1 равен 0 дБ.



На частоте среза ω C , который обычно определяется как Т МАКСИМУМ / √2, получаем следующий выигрыш:

image0.jpg

Следовательно, частота среза также называется точкой –3 дБ или точкой половинной мощности.

Почему? Потому что предыдущий набор уравнений, включающий передаточную функцию, можно рассматривать как квадрат передаточной функции напряжения или тока. Возведение в квадрат передаточной функции дает вам соотношение мощностей между преобразованием выходного и входного сигнала, поскольку квадрат напряжения или тока пропорционален мощности.

Графики логарифмической частоты усиления | Т (jω) | и фаза θ (ω ) называются Графики Боде , или же Диаграммы Боде .

Основной сюжет Боде

Графики Боде попарно описывают частотную характеристику цепей. Обычно у вас есть

  • График логарифмического усиления в децибелах, приведенный на верхней диаграмме.

  • Фазовый график логарифмической частоты в градусах приведен на нижней диаграмме.

Вот пример графика Боде.

image1.jpg

Горизонтальная ось обычно находится в одной из следующих шкал логарифмической частоты, обычно декады:

  • Октавы : Октава имеет частотный диапазон, верхний предел которого вдвое больше нижнего предела (соотношение 2: 1). Например, голос обычно находится в диапазоне от 2 кГц до 4 кГц, охватывая около 1 октавы.

  • Десятилетия : Десятилетие имеет диапазон с соотношением 10: 1. Например, человеческий слух обычно находится в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц (20 × 103Гц), поэтому он охватывает 3 декады.

Полюса, нули и масштабные коэффициенты: отображение графиков Боде из передаточных функций

В большинстве случаев вы используете инженерное программное обеспечение для построения графиков Боде. Но вы можете аппроксимировать графики Боде вручную - или, по крайней мере, заметить, когда компьютерный график искажен, - если вы понимаете, как полюса и нули передаточной функции формируют частотную характеристику. Полюса, конечно, являются корнями знаменателя передаточной функции, а нули - корнями ее числителя.

В этой таблице показаны некоторые основные приблизительные правила, которые следует учитывать при изучении передаточных функций и графиков Боде.

Связь графиков Боде с передаточной функцией
Характеристика передаточной функции, Т (тоже) Влияние на график прироста, | Т (тоже) | дБ Влияние на фазовый график, струя дБ
Коэффициент масштабирования (усиление) Сдвигает весь график усиления вверх или вниз без изменения частоты среза (углов) Фазовый график Боде не изменяется, если коэффициент масштабирования положительный. Если масштабный коэффициент отрицательный, фазовый график Боде сдвигается на ± 180 °.
Настоящий полюс Вводит наклон в –20 дБ / декаду на график Боде усиления, начиная с полюсной частоты. Фазовый график Боде скатывается с наклоном –45 ° / декаду. Фаза на полюсе –45 °. Для частот, превышающих частоту полюса более чем в 10 раз, фазовый угол, вносимый одним полюсом, составляет приблизительно –90 °.
Настоящий ноль Вводит наклон +20 дБ / декаду на график Боде усиления, начиная с нулевой частоты Фазовый график Боде скатывается с наклоном + 45 ° / декаду. Фаза по нулю + 45 °. Для частот, превышающих нулевую частоту более чем в 10 раз, фазовый угол, вносимый единичным действительным нулем, составляет приблизительно + 90 °.
Интегратор Вводит реальный полюс в начале координат; действительный полюс в нуле (интегратор 1 / s ) имеет крутизну усиления –20 дБ / декаду, проходящую через 0 дБ при ω = 1 Угол, вносимый интегратором, составляет –90 ° на всех частотах.
Дифференциатор Вводит действительный ноль в начало координат; ноль в начале координат (дифференциатор) имеет крутизну усиления +20 дБ / декаду, проходящую через 0 дБ при ù = 1 Угол, вносимый дифференциатором, составляет + 90 ° на всех частотах.
Сложная пара полюсов Обеспечивает крутизну –40 дБ / декаду. Фазовый график Боде имеет наклон –90 ° / декаду. Фаза на комплексной полюсной частоте составляет –90 °. Для частот, превышающих частоту среза более чем в 10 раз, фазовый угол, вносимый сложной парой полюсов, составляет приблизительно –180 °.
Комплексная пара нулей Обеспечивает крутизну +40 дБ / декаду Фазовый график Боде имеет наклон + 90 ° / декаду. Фаза на комплексной нулевой частоте + 90 °. Для частот, превышающих частоту среза более чем в 10 раз, фазовый угол, вносимый сложной парой нулей, составляет приблизительно + 180 °.

image2.jpg image3.jpg