Как умножить матрицы друг на друга

Ян Куанг, Эллин Касе

Умножение матриц очень полезно при решении систем уравнений. Это потому, что вы можете умножить матрицу на обратную ей по обе стороны от знака равенства, чтобы в конечном итоге получить матрицу переменных с одной стороны и решение системы с другой.

неспособность развиваться у взрослых среднего возраста

К сожалению, перемножить две матрицы не так просто, как перемножить соответствующие члены. Каждый элемент каждой матрицы в какой-то момент умножается на каждый член другого.



Для умножения матриц матрицы пишутся рядом друг с другом без каких-либо символов между ними. Если вы хотите умножить матрицы A и B, чтобы получить их произведение AB, количество столбцов в A должно соответствовать количеству строк в B. Каждый элемент в первой строке A умножается на каждый соответствующий элемент из первого столбца B , а затем все эти продукты складываются вместе, чтобы получить элемент в первой строке, первом столбце AB. Это известно как скалярное произведение первой строки A на первый столбец B. Чтобы найти значение в первой строке, позиции второго столбца, возьмите скалярное произведение первой строки A со вторым столбцом B. умножив каждый элемент в первой строке A на каждый элемент во втором столбце B, а затем сложив все эти продукты вместе. В конце концов, после того, как все возможные скалярные произведения вычислены, ваша новая матрица должна иметь такое же количество строк, что и A, и такое же количество столбцов, как B.

Например, чтобы умножить матрицу A с 3 строками и 2 столбцами на матрицу B с 2 строками и 4 столбцами, вы берете скалярное произведение первой строки A на каждый из столбцов B, получая 4 члена в первом строка продукта AB. Если взять скалярное произведение второй строки A на каждый из столбцов B, получится вторая строка произведения AB, которая содержит еще 4 члена. То же самое касается создания последнего ряда AB. В итоге вы получите матрицу из 3 строк и 4 столбцов.

сколько ибупрофена я могу принимать ежедневно

Если матрица A имеет размеры м Икс п а матрица B имеет размеры п Икс п, AB - это м- Икс -п матрица. Этот рисунок дает вам наглядное представление об умножении матриц.

Умножение двух совпадающих матриц.Умножение двух совпадающих матриц.

Когда вы умножаете матрицы, вы не умножаете соответствующие части, как при сложении или вычитании. Кроме того, при умножении матриц AB не равно BA. Фактически, то, что вы можете умножить A на B, не означает, что вы можете умножьте B на A. Количество столбцов в A может быть равно количеству строк в B, но количество столбцов в B может не равняться количеству строк в A. Например, вы можете умножить матрицу на 3 строки и 2 столбца матрицей с 2 ​​строками и 4 столбцами. Однако вы не можете выполнить умножение другим способом, потому что вы не можете умножить матрицу с 2 строками и 4 столбцами на матрицу с 3 строками и 2 столбцами. Если вы попытаетесь взять скалярное произведение, умножив правильные термины вместе, а затем сложив их произведения, где-то по пути у вас закончились бы термины!

Вот пример умножения матриц. Допустим, в задаче вам предлагается перемножить следующие две матрицы:

Пример умножения матриц

Во-первых, убедитесь, что вы можете умножить две матрицы. Матрица A составляет 3 x 2, а B - 2 x 4, поэтому вы можете умножить их, чтобы получить матрицу 3 x 4 в качестве ответа. Теперь вы можете приступить к вычислению скалярного произведения каждой строки первой матрицы на каждый столбец второй.

Процесс умножения двух матриц.Процесс умножения AB.

Этот рисунок описывает вам процесс. Вы можете начать с умножения каждого члена в первой строке матрицы A на последовательные члены в столбцах матрицы B. Обратите внимание, что умножение каждой записи в первой строке на соответствующую запись в первом столбце и сложение этих продуктов вместе дает вам первую строку, столбец одна запись. Точно так же умножение каждой записи во второй строке на соответствующую запись в третьем столбце дает вам запись в строке два, в третьем столбце.

могу ли я принять бенадрил и судафед

Если убрать весь беспорядок, матрица продуктов выглядит так:

матрица, полученная в результате умножения двух матриц.