Как найти полуугловые идентичности для касательной

Мэри Джейн Стерлинг

Триггерная идентичность половинного угла для тангенса имеет две версии. Вместо того, чтобы доставлять неудобства, наличие более одного варианта действительно довольно приятно, потому что вы можете выбрать версию, которая лучше всего подходит для вашей ситуации. Формулы половинного угла для тангенса включают как синус, так и косинус, но эти функции меняются местами в числителе и знаменателе дроби.



Иногда синус функции не имеет радикала в своем точном значении, тогда как косинус имеет (или наоборот). В зависимости от значений синуса и косинуса вы выбираете ту версию идентичности касательной половинного угла, с которой будет легче всего работать после ввода значений. Расчеты упрощаются, когда вам не нужно беспокоиться об этих радикалах в знаменателе.



Во-первых, откуда берутся эти тождества касательных половинных углов?

  1. Используйте тождество отношения для тангенса и заполните тождества половинного угла для синуса и косинуса.



    image0.png

    Вы можете опустить знак ±, потому что вам не нужно выбирать, какой знак использовать с тождеством касательной - квадратный корень исключается из уравнения.

  2. Подставьте числитель и знаменатель под один корень, а затем упростите сложную дробь.



    image1.png

  3. Умножьте числитель и знаменатель на сопряжение (те же члены, другой знак) знаменателя.

    image2.png

  4. Замените знаменатель, используя тождество Пифагора, а затем упростите, поместив радикал над числителем и знаменателем по отдельности.

    image3.png

Чтобы найти другую форму этого тождества касательной к полууглу, измените шаг 3, умножив числитель и знаменатель дроби на сопряжение числитель вместо знаменателя.