Как разложить частичные дроби

Процесс называется частичные фракции берет одну дробь и выражает ее как сумму или разность двух других дробей. В исчислении этот процесс полезен перед интеграцией функции. Поскольку интегрирование намного проще, когда степень рациональной функции равна 1 в знаменателе, разложение на частичные дроби является для вас полезным инструментом.

Процесс разложения частичных дробей требует, чтобы вы разделили дробь на две (или иногда более) несвязные дроби с переменными (обычно К , B , C и т. д.) в числителе в качестве заполнителей. Затем вы можете составить систему уравнений для решения этих переменных. Например, вы должны выполнить следующие шаги, чтобы написать разложение на частичную дробь

Irvingia gabonensis побочные эффекты

image0.png



  1. Разложите знаменатель на множители и перепишите его как К более одного фактора и B над другим.

    Вы делаете это, потому что хотите разбить дробь на две части. Процесс разворачивается следующим образом:

    image1.png

  2. Умножьте каждый созданный член на факторизованный знаменатель, а затем отмените.

    В этом примере вы умножите в сумме три раза:

    image2.png

    Это равно 11 Икс + 21 = К ( Икс + 6) + B (два Икс - 3).

  3. Распространять К а также B .

    Это дает вам 11 Икс + 21 = Топор + 6 К + 2 Bx - 3 B .

  4. Только в правой части уравнения поместите все члены с Икс вместе и все термины без этого вместе.

    Перестановка дает вам 11 Икс + 21 = Топор + 2 Bx + 6 К - 3 B .

  5. Вынести за скобки Икс из условий справа.

    Теперь у вас 11 Икс + 21 = ( К + 2 B ) Икс + 6 К - 3 B .

  6. Создайте систему из этого уравнения, объединив термины в пары.

    Чтобы уравнение работало, все должно быть сбалансировано. В связи с этим коэффициенты при Икс должны быть равны и константы должны быть равны. Если коэффициент Икс 11 слева и К + 2 B справа можно сказать, что 11 = К + 2 B это одно уравнение. Константы - это члены без переменных, и в этом случае константа слева равна 21. С правой стороны, 6 К - 3 B - константа (поскольку к ней не прикреплена переменная), поэтому 21 = 6 К - 3 B .

  7. Решите систему, используя замену или исключение.

    В этом примере в этой системе используется исключение. Если

    image3.png

    вы можете умножить верхнее уравнение на –6, а затем сложить, чтобы исключить и решить. Вы обнаружите, что К = 5 и B = 3.

  8. Запишите решение как сумму двух дробей.

    image4.png