Составление результирующего вектора силы из нескольких векторов

Стив Маккоу

Решение для результирующей силы, возникающей при воздействии на тело нескольких сил, включает несколько шагов. Эти шаги включают использование математических и тригонометрических инструментов для работы с векторами силы. Системный подход упрощает получение правильного ответа.

Для векторных величин, таких как сила, направление вектора так же важно, как и величина. Сила +50 Ньютонов (Н) в вертикальном направлении отличается от силы -50 Н в вертикальном направлении. Обратите внимание на величину и направление каждой силы, прилагаемой к проблеме, которую вы пытаетесь решить. Точно так же ваш ответ должен указывать как величину, так и направление результирующей силы.



При работе с векторами силы обязательно сначала установите систему координат, чтобы обеспечить ориентир для направления. Назначьте положительное и отрицательное направления как для горизонтальной, так и для вертикальной оси вашей системы координат. Иногда это задается для вас в вопросе с такими словами, как использование вверх в качестве вертикального направления +. Также укажите ось, которую вы будете использовать при установке направления любого вектора с направлением, указанным в градусах (например, сила 1100 Н под углом 38 градусов). Обычно правая горизонтальная ось представляет 0 градусов, а угол вектора измеряется как положительный в направлении против часовой стрелки.

В своей системе координат нарисуйте каждый вектор, указанный в вопросе. Покажите положительные векторы, указывающие в положительном направлении, отрицательные векторы, указывающие в отрицательном направлении, и любой вектор, указанный в градусах, указывающий в общем направлении данного угла. Рядом с каждой стрелкой присвойте каждой имя и укажите величину и направление каждой силы (например, F 1= 300 Н при 20 градусах, F два= –830 Н по вертикали, F 3= 1100 Н при 38 градусах). Этот шаг важен, потому что он дает вам визуальное изображение каждого вектора.

Затем разложите каждый вектор на его компоненты. Компоненты вектора расположены под углом 90 градусов друг к другу. Их обычно называют горизонтальный а также вертикальные компоненты. Если сила указана как чисто горизонтальная или чисто вертикальная, этот шаг уже выполнен за вас. Для каждого вектора с направлением, заданным как угол, нарисуйте прямоугольный треугольник, чтобы графически показать два компонента. Данный вектор - гипотенуза ( ЧАС ) прямоугольного треугольника. Назначьте данный угол как Ө и используйте Ө для обозначения противоположной стороны ( ИЛИ ЖЕ ) и смежная сторона ( К ).

Следующий важный шаг: используя вашу систему отсчета, убедитесь, что вы определили, какая из противоположных и смежных сторон является горизонтальной, а какая - вертикальной составляющей вашего вектора. Назовите каждый из этих компонентов, указав имя силы и имя компонента (например, F 1 ЧАС , F 1 V , F два ЧАС , F два V , F 3 ЧАС , F 3 V ). Убедитесь, что вы правильно выровняли соседнюю и противоположную стороны относительно системы отсчета. Если вы этого не сделаете, даже если вы выполните следующий шаг правильно, ваша расчетная результирующая сила на последнем шаге будет неправильной.

Затем используйте одну из тригонометрических функций - синус, косинус или тангенс - чтобы вычислить величину отдельных сторон каждого прямоугольного треугольника, используя заданную силу (гипотенузу) и угол Ө. Используйте анаграмму SOH CAH TOA для определения правильной триггерной функции, необходимой для каждого компонента каждого вектора.

Вы можете запомнить три триггерные функции, используя буквы SOH CAH TOA, что является сокращением от первой буквы триггерной функции и первой буквы двух сторон, определяемых функцией:

image0.png

image1.png

image2.png

При расчете каждого компонента убедитесь, что вы определили как величину, так и направление (+ или -) силы.

Чистая сила в каждом направлении - это сумма всех сил, действующих в этом направлении, или чистая силаDнаправление= ΣСилаDнаправление. Для горизонтального направления используйте Σ F ЧАС знак равно F 1 ЧАС + F два ЧАС + F 3 ЧАС , а для вертикального направления используйте Σ F V знак равно F 1 V + F два V + F 3 V . В каждом направлении используйте этот формат: Σ F = (Сила) + (Сила) + (Сила). При вводе векторов силы в уравнение укажите величину и направление (+ или -) в скобках. Теперь завершите суммирование, чтобы рассчитать чистую силу в каждом направлении.

Заключительные шаги включают вычисление величины и направления результирующей силы, создаваемой комбинированным эффектом чистой силы, действующей в вертикальном направлении, и чистой силы, действующей в положительном направлении. Здесь поможет диаграмма. Нарисуйте векторную стрелку, представляющую чистую горизонтальную силу в правильном направлении, и нарисуйте стрелку вектора вертикальной силы, указывающую в правильном направлении (+ или -), с хвостом вертикального вектора, начинающимся на кончике (острие стрелки) вектора горизонтальной силы. . Правильно обозначьте каждую из этих сторон как горизонтальную и вертикальную и запишите рассчитанную величину и направление (+ или -) каждой силы. Результирующая сила, которую вы вычислите, - это гипотенуза прямоугольного треугольника, который вы нарисовали.

Чтобы вычислить величину равнодействующей силы, введите чистые горизонтальные и вертикальные силы в теорему Пифагора ( к двазнак равно б два+ c два), или с вашим помеченным эскизом:

image3.png

Чтобы вычислить направление результирующей силы, введите чистые значения горизонтальной и вертикальной силы в функцию arctan триггера:

image4.png

Представьте ответ в следующем формате: Результирующая сила имеет величину (результирующую величину) ньютонов под углом градуса.